作者:?DmitriyBerenzon
翻译:?闵敏
来源：以太坊爱好者
很多市场可能没有足够的有机流动性来支持活跃交易。做市商就是解决这一问题的代理方，促使市场达成原本不会达成的交易。“
自动做市商”就是通过
算法来实现这些功能的代理方，可以
为数字化的市场注入流动性。
虽然自动做市商在理论和实践上都有了长足发展，但是“恒定函数做市商”对学术界和金融市场来说是“从零到一”的创新。后者为数字资产交易所引入了确定性的定价规则，重新定义了做市商的流动性供给流程，并实现了全球资金池访问平等化。
在这篇文章中，我将：
解释AMM和CFMM之间的区别
探索CFMM的优缺点及其设计和用例的未来发展方向
术语解读
尽管密码学货币社区对自动做市商有浓厚的兴趣，但是他们对相关术语的概念不甚了解。
每当谈及自动做市商，大多数人都会想到Uniswap。实际上，过去十年来，已经有大量学术文献研究了自动做市商这一概念。在大多数情况下，自动做市商主要是为了信息聚合而设计的，并在收益取决于未来状况的市场中执行。
最受欢迎的自动做市商是2002年提出的对数市场评分规则。大多数预测市场都采用这一模型。另外，用于信息聚合的自动做市商模型种类繁多，例如，贝叶斯做市商和动态同注分彩做市商。
虽然Uniswap确实是自动做市商，但是我们可以给出更具体的解释。由于Uniswap做市商使用的是“恒定乘积做市商”，我们将这类自动做市商归入恒定函数做市商一类。
每当谈及CFMM，人们经常会把它跟“联合曲线”联系起来，但这是不对的。联合曲线定义了价格和代币供应量之间的关系，而CFMM定义了两个或以上代币的关系。实际上，“联合曲线”一词的创造者指出，这个词原本用于“联合型策展社区”的语境中。
稳定币crvUSD科普创新清算机制LLAMMA，可在抵押品价格下跌时逐步替换为稳定币:1月17日消息，Curve官方科普其稳定币crvUSD创新的清算机制LLAMMA，解释了LLAMMA通过AMM的特性进行针对债务人更友善的清算方式，让抵押品在价格下跌时逐渐转移成稳定币，让原本要清偿的债务有一定程度的稳定币可以偿还，同时在价格回稳时再逐渐把稳定币换回抵押品，而不是直接的触发清算导致债务人的亏损。
此前报道，2022年11月23日，去中心化交易平台CurveFinance开发者发布Curve即将推出的去中心化Stablecoin“crvUSD”的官方代码和白皮书。[2023/1/17 11:17:13]
最后，经常有人将Compound等算法借贷协议称作自动做市商。我相信，这些算法市场所使用的AMM是不包括CFMM的，因为利率函数是基于利用率的动态变化的，而且不以保持利率不变为目标。
恒定函数做市商
CFMM是第一类应用于现实金融市场的AMM。密码学货币社区设计CFMM的目的是为了构建去中心化的数字资产交易所，并基于两个或以上资产的可用数量在实际交易前预定义出一组价格。不同于基于订单簿的传统交易所，交易者是基于一个资产池而非特定的交易对手进行交易。
“恒定函数”一词指的是，无论交易如何改变资产储备额，资产储备额的乘积都是不变的。
CFMM通常有三类参与者：
交易者：使用一种资产交换成另一种资产
流动性提供者（
Liquidityprovider,LP）：愿意提供他们的资产组合来满足交易需求，以此赚取交易费
套利者：将资产组合中资产维持在市场价格，并从中获利
CFMM通常用于二级市场交易，往往会通过套利交易准确反映每个资产在参考市场上的价格。例如，如果CFMM的价格低于参考市场价格，套利者会在CFMM上买入资产，然后到基于订单簿的交易所卖出，以此获利。
国务院：推进科普与区块链技术深度融合:为贯彻落实党中央、国务院关于科普和科学素质建设的重要部署，依据《中华人民共和国科学技术进步法》、《中华人民共和国科学技术普及法》制定《全民科学素质行动规划纲要（2021－2035年）》，其中要求实施智慧科普建设工程。推进科普与区块链等技术深度融合，强化需求感知、用户分层、情景应用理念，推动传播方式、组织动员、运营服务等创新升级，加强“科普中国”建设，强化科普信息落地应用，与智慧教育、智慧城市、智慧社区等深度融合。（新华社）[2021/7/10 0:40:52]
恒定乘积做市商
恒定乘积做市商由Uniswap率先实现。其公式如下所示：
其中，
R(α)?和?
R(β)?分别代表两种资产的池内储备数量，
γ?代表的是交易费率。无论资产α或β的交易数量是多少，当费用为零时，
R(α)*R(β)的乘积恒等于常数k。这一等式常被简化为x*y=k，其中x和y分别代表两种资产的储备额。实际上，由于Uniswap会收取0.3%的交易费添加到资金池内，每笔交易都会
增加k?。
两种资产的恒定乘积函数构成一条双曲线，其优点是资产价格越接近无穷大，越能产生流动性。
恒定总和做市商
恒定总和做市商是较为简单的恒定函数做市商的实现。其公式如下所示：
人大附中物理老师李永乐科普拜占庭将军问题和区块链:5月14日，人大附中物理老师、科普视频网红李永乐在其公众号发布视频《拜占庭将军问题是什么？区块链如何防范恶意节点？》。李永乐老师在视频中对拜占庭将军问题和区块链进行了讲解，他表示，拜占庭将军问题本质上指的是，在分布式计算机网络中，如果存在故障和恶意节点，是否能够保持正常节点的网络一致性问题。在近40年的时间里，人们提出了许多方案解决这一问题，称为拜占庭容错法。例如兰波特自己提出了口头协议、书面协议法，后来有人提出了实用拜占庭容错PBFT算法，在2008年，中本聪发明比特币后，人们又设想了通过区块链的方法解决这一问题。区块链通过算力证明来保持账本的一致性，也就是必须计算数学题，才能得到记账的权力，其他人对这个记账结果进行验证，如果是对的，就认可你的结果。与拜占庭问题比起来，就增加了叛徒的成本。[2020/5/14]
其中，R(i)?代表了每种资产的储备量，k?是一个常数。尽管这个函数会产生“零滑点”，但是它不能无限提供流动性，因此可能不适合作为独立的去中心化交易所用例实现。实际上，如果作为储备代币的参考价格不等于1，那么所有套利者会不断买入其中一种代币，直至其流动性耗尽。
两种资产的恒定总和函数构成一条直线，并得到一个等式?x+y=k。
恒定平均值做市商
恒定平均值做市商由恒定乘积做市商这一概念推广而来，可用于两种以上资产，权重比例不仅限于50/50。恒定平均值做市商由Balancer率先引入，其公式如下所示：
其中?R?代表每种资产的储备量，W?代表每种资产的权重，k?是常数。换言之，在不计入费用的情况下，恒定平均值做市商可确保资产储备量的加权几何平均值保持不变。
科普时报：区块链与云计算长期发展目标不谋而合:据《科普时报》今日报道，区块链与云计算两项技术的结合，从宏观上来说，一方面，利用云计算已有的基础服务设施或根据实际需求做相应改变，实现开发应用流程加速，满足未来区块链生态系统中初创企业、学术机构、开源机构、联盟和金融等机构对区块链应用的需求。另一方面，对于云计算来说，“可信、可靠、可控制”被认为是云计算发展必须要翻越的“三座山”，而区块链技术以去中心化、匿名性，以及数据不可篡改为主要特征，与云计算长期发展目标不谋而合。[2018/5/4]
-来源：Balancer白皮书-
例如，
三种资产的平均加权函数是?
(xyz)^(1/3)=k。
混合型CFMM
一些项目根据交易资产的特征使用混合函数获得理想属性。
Curve的设想是，如果底层资产的价格相对稳定，就可以减少函数的滑点。因此，它采用了恒定常数和恒定乘积的混合函数，得到了一个非常复杂的公式：
其中，x?代表每种资产的储备量，n?代表资产种类数，D?代表储备资产中的不变量，A?是“放大系数”，当资产组合处于平衡状态时，该函数就会发挥恒定总和的作用，当资产组合的平衡状态被打破时，该函数就会发挥恒定乘积的作用。实际上，该函数看起来像是“放大的双曲线”。
-来源：Curve白皮书-
财政部副部长朱光耀：数字经济还处在发展的过程中，要以科普、推动的态度来推进数字经济发展:今日，在中国发展高层论坛2018年会上，财政部副部长朱光耀表示：“数字经济还处在发展的过程中，要以科普、推动的态度来推进数字经济发展。也要关注数字经济的其他影响，包括税收征管、反监管措施等要跟上。”[2018/3/25]
虽然ShellProtocol有着类似的目标，但是它采取的方法截然不同。它不仅像Curve那样利用稳定币来优化函数的滑点，还像Balancer那样使用加权资产篮子作为储备资产，但是它的独特之处在于，它引入了多个可调参数。其公式如下图所示：
-来源：Shell白皮书-
其中，U(x)?是由增益函数?G(x)?和损失函数?F(x)?组成的效用函数；x?代表的是每种资产的储备量。实际上，当流动性池达到平衡时，该函数起到恒定总和的作用，但是当流动性池中每种资产的权重都偏离指定阈值时，就会逐渐增加滑点。这种设计可以确保流动性池基于每种资产的预设权重保持平衡。
CFMM的优势
提高交易速度
在传统的交易所流程中，做市商需要创建订单，并将它们发布到交易所上，然后浏览订单，等待订单成交。由于订单需要被撮合，一些订单可能需要等待较长时间才能成交。CFMM可以解决经济学上的“需求巧合”问题，让交易立即达成，这一点对某些应用场景来说至关重要。
引导流动性
对基于订单簿的交易所来说，冷启动流动性是一个非常复杂且成本高昂的过程。通常来说，交易所必须找到做市商，让他们编写自定义代码来定价以及发布订单，通常还要直接提供交易所需的账户和资金。交易所还要运行一个带有控件的内部交易平台来执行一些交易，确保做市商不会通过抢先交易来损害客户的利益。或者，交易所创始人会编写一个python脚本，利用自己的资产来提供流动性，同时在其他交易所上对冲风险。对于“Deltaneutral”的做市商来说，很难找到一种方法来对冲账面上资产，因为市场上没有纯粹的多头或空头。
由于CFMM鼓励被动的市场参与者将资产借给流动性池，这种模式能够大幅降低流动性供给的难度。例如，Synthetix能够使用Uniswap为其sETH流动性池引导流动性，让用户能够更容易地在交易所上开展交易。
链上信息输入系统
CFMM无需通过中心化的第三方机构来衡量资产价格，从而解决了所谓的信息输入系统问题。受到经济激励的代理方在与CFMM交互时会提供正确的资产价格。因此，去中心化交易所成为了可靠的
链上价格信息输入系统，可以作为智能合约的价格信息来源。
Uniswap2.0又在此基础上进行了完善，在每个区块的第一笔交易执行之前确定并记录价格，因此在出块期间价格更难被操控。
路径独立
简而言之，路径依赖意味着“过往对未来有影响”。基于订单簿的交易所的价格发现过程具有路径依赖性，资产价格取决于参与者的行为反应。无论是在传统市场还是中心化的密码学货币交易所，这一点都很明显，资产价格受到了订单簿深度、买方或卖方流动性、交易历史和私人信息等因素的影响。
CFMM具有很强的路径独立性。这意味着，任意两种资产的价格取决于它们的数量，而非它们之间的路径。这会带来两大重要优势：
无论交易者参与所有的交易，还是一小部分交易，得到的价格都是相同的。因此，交易者
无需制定交易策略。
CFMM通过了最小化的状态表示：我们只需知道数量就可以对该资产进行定价。
CFMM的劣势
滑点
滑点指的是因交易者吸收流动性而导致价格与交易者行为背离的趋势——交易量越大，滑点越大。CFMM会产生较高的滑点成本，因此适合体量较小的订单。
外部金融风险
往CFMM中注入流动性虽然简单，但是会带来一些复杂的财务风险。
例如，Uniswap收益曲线的是凹形的。这意味着，流动性提供者在一定的价值范围内是盈利的，在价格波动较大时会亏损。
-来源：AlfaBlok-
理想情况下，我们希望在承担风险时，收益曲线呈“凸形”，也就是说，风险范围的两侧都有上升空间。在这种收益结构下，流动性提供者应该积极监控流动性池的变化情况，并迅速采取措施来避免重大损失。
CFMM的未来
特定资产函数
通过Curve和Shell的案例可以看出，我们可以针对特定类型的数字资产打造恒定函数。
因此，我相信除了稳定币之外，将会出现很多针对不同资产类型设计的CFMM，包括衍生品和证券性代币。
这些CFMM的价格函数最能反映各类资产的特征，从而减少滑点，并提升交易效率。
流动性敏感度
流动性敏感度的含义是，做市商会基于市场交易量来调整对定价反应的
弹性。流动性敏感度是非常可取的，因为它在直观上符合人们对市场运作的期望：同等资金规模的投入，在流动性充足的市场上比在缺乏流动性的市场上造成的影响更小。
目前，CFMM模型的流动性敏感度受到价格的限制，但是还有其他一些维度可以是动态的。
例如，固定的LP费用
不具有流动性敏感度，因为
该费用不随交易量的变化而变化。
另一种方法是，在流动性较低时提高LP费用，来激励流动性提供者存入资产。
还有一种方法是，在市场诞生之初降低LP费用，以促进交易量，并随着市场日趋成熟逐渐提高费用。虽然较低的LP费用会增加交易量，但是不利于聚集流动性。如何收取费用才能在平衡交易激励与流动性激励的同时实现收益最大化呢？这是个有趣的研究方向。
另外，LP费用可以基于除流动性以外的其他因素。例如，人们可以根据拖尾波动性来调整LP费用，形成一种随机定价机制，同时赋予CFMM“波动性敏感度”这一额外优点。
一级市场
虽然迄今为止大多数CFMM都用于二级市场交易，但是它们也可以用来引导一级市场的资产发行。通过CFMM，发行方可以提高实物资产和数字原生资产的发行效率，捕捉二级市场的上涨空间，并提高消费者的流动性和价格发现。
Unisocks率先进行了尝试。它创建了$SOCKS，每个$SOCKS都代表一双限量版袜子。Uniswap的$SOCKS/ETH流动性池中有500$SOCKS和35ETH。如果ETH的交易价格是200美元，则第一双袜子的最低价为14美元，第499双袜子的最低价约为3.5美元。SaintFame利用这一概念来售卖衬衫。Zora更是利用这一概念创建了一个限量版市场。我希望未来看到更多项目使用CFMM发行代币。
有趣的是，这又将我们带回到了AMM的初始用例，即，信息诱导。但是，此时它影响的不是事件发生的可能性，而是资产的价格！
结论
CFMM从根本上对金融市场进行了革新，并开拓了关于AMM的学术研究领域。
CFMM仍处于发展初期。我期待未来几年内会有新的设计和应用诞生。
非常感谢?TomSchmidt、TarunChitra、GuillermoAngeris和DanRobinson对本文的反馈。
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参考资料:
AutomatedMarketMaking:TheoryandPractice
AnanalysisofUniswapmarkets
ImprovedPriceOracles:ConstantFunctionMarketMakers
原文链接:
https://medium.com/bollinger-investment-group/constant-function-market-makers-defis-zero-to-one-innovation-968f77022159
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